已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］.（1）求α的值（2）若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 11:05:54

已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］.（1）求α的值（2）若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
已知函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］.
（1）求α的值
（2）若X为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值
(1)解析：∵函数f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3为偶函数,且α∈［0,π］
f(x)=2sin(x+α/2)cos(x+α/2)+2√3cos^2(x+α/2)-√3
=sin(2x+α)+√3cos(2x+α)
=2sin(2x+α+π/3)
α+π/3=π/2==>α=π/6
(2)解析：设X为三角形ABC的一个内角,
f(x)=2cos2x=1==>cos2x=1/2==>2x=π/3==>x=π/6

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（1）先用2倍角公式，得到：f(x)=sin(2x+α)+√3cos(2x+α)=2sin(2x+α+pi/3);因为其为偶函数，故f（x）=f（-x），即sin(2x+α+pi/3)=sin(-2x+α+pi/3) =cos(2x-α+pi/6) （1）；又因为sin(2x+α+pi/3)=cos(-2x-α+pi/6)=cos(2x+α-pi/6) (2);结合公式（1），（2）得到cos(2x-α+pi/6)=cos(2x+α-pi/6)对所有x均成立，故-α+pi/6=α-pi/6，因为α∈［0，π］，故解得α=pi/6。
（2）将α=pi/6代入f（x）=2sin（2x+pi/2）=2cos(2x)=1,得到x=pi/6。
解答完毕。

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已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)是? 已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)的周期是什么? 已知函数f(x)=2sin(2x+α)(0 已知函数f(x)=sin^2 x,求原函数F(x)?f(x)=sin^2 x=(sinx)^2 已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知函数f(x)=x(x-α)-2.设x=sinα,函数f(x)的最小值为-4,最大值为2,求α的值已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f(x)=sinπx/3(x∈N),f(1)+f(2)+.+f(99)=( )