谁能帮我解一道初中的数学题?!题目是：在三角形ABC中,角BAC=90°,AC=根号3,AB=4,D为BC上一点,角CAD=30°,则AD的长为（ ）A.6\5 B7\5. C.8\5 D.9\5急求答案,要有详细的解释和证明,谢谢啦~~~~~~~

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谁能帮我解一道初中的数学题?!
题目是：在三角形ABC中,角BAC=90°,AC=根号3,AB=4,D为BC上一点,角CAD=30°,则AD的长为（ ）
A.6\5 B7\5. C.8\5 D.9\5
急求答案,要有详细的解释和证明,谢谢啦~~~~~~~

谁能帮我解一道初中的数学题?!题目是：在三角形ABC中,角BAC=90°,AC=根号3,AB=4,D为BC上一点,角CAD=30°,则AD的长为（ ）A.6\5 B7\5. C.8\5 D.9\5急求答案,要有详细的解释和证明,谢谢啦~~~~~~~
过D作DF垂直于AB交AB于F
因为角CAD=30度,所以角BAD=60度
设AF=X,则BF=4-X
AD=X/cos60度=2X
DF=根号3x
在三角形BFD中
tanB=AC/AB=根号3x/4-x
在三角形ABC中
tanB=根号3/4
即：根号3x/4-x=根号3/4
解得：x=4/5 AD=2x=8/5
所以选C

用面积求好了
S=0.5*AD*AC*sin30+0.5*AD*AB*sin60=0.5*AC*AB
0.5*AD*√3*1/2+0.5*AD*4*√3/2=0.5*√3*4
AD=8/5，选C

是c啦!