作业帮已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:y=根号3(x+4)/3.1:设圆与x轴的两交点F1,F2,若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2,求以F1F2为 焦点且经过点M的椭圆方程2：点P是x轴负半轴上的一点,从点P发出的光线经l反
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 07:26:08
已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:y=根号3(x+4)/3.1:设圆与x轴的两交点F1,F2,若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2,求以F1F2为 焦点且经过点M的椭圆方程2：点P是x轴负半轴上的一点,从点P发出的光线经l反
已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:y=根号3(x+4)/3.
1:设圆与x轴的两交点F1,F2,若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2,求以F1F2为 焦点且经过点M的椭圆方程
2：点P是x轴负半轴上的一点,从点P发出的光线经l反射后与圆O相切,若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点P 坐标
已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:y=根号3(x+4)/3.1:设圆与x轴的两交点F1,F2,若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2,求以F1F2为 焦点且经过点M的椭圆方程2：点P是x轴负半轴上的一点,从点P发出的光线经l反
1.
F1(-1,0),F2(1,0)
设F1关于l的对称点为N
∵l的斜率k=√3/3,倾斜角为30º
记l与x轴交点A(-4,0)
∴ΔANF1为等边三角形
∴N(-5/2,3√3/2)
NF2：y=-3√3 (x-1)/7
y=-3√3 (x-1)/7 与y=√3(x+4)/3联立
即可得到反射点M（-19/16,15√3/16)
2a=|MF1|+|MF2|
=√[-19/16-1)^2+(15√3/16)^2]+√[-19/16+1)^2+(15√3/16)^2]=√19
a=√19/2,c=1 b^2=15/4
过点M的椭圆方程为 4x^2/19+4y^2/15=1
2.
从点P发出的光线经l反射后与圆O相切时,需从
点P发出的光线直接与圆O关于l的对称圆O'相切即可
易知O'（-2,2√3）（（1）中已有交待如何求对称点）
圆O'方程为（x+2)^2+(y-2√3)^2=1
只需过动点P的切线段最短时,P为所求
∵切线长=√(PO'^2-1)∴PO'最小时切线段最短
点P是x轴负半轴上的一点,过O'向x轴引垂线垂足
为所求P(-2,0)
本题重点考察求点关于直线的对称点问题,我用的
是几何方法,本想答细些,睁不开眼了,得睡去了.
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