为什么直线x-2y=0和2x+y=0所夹角的平分线的方程为x+3y=0或3x-y=0这是怎么来的?我已经加了悬赏,那如果不通过原点,那要怎么算?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:41:37
为什么直线x-2y=0和2x+y=0所夹角的平分线的方程为x+3y=0或3x-y=0这是怎么来的?我已经加了悬赏,那如果不通过原点,那要怎么算?

为什么直线x-2y=0和2x+y=0所夹角的平分线的方程为x+3y=0或3x-y=0这是怎么来的?我已经加了悬赏,那如果不通过原点,那要怎么算?
为什么直线x-2y=0和2x+y=0所夹角的平分线的方程为x+3y=0或3x-y=0
这是怎么来的?
我已经加了悬赏,那如果不通过原点,那要怎么算?

为什么直线x-2y=0和2x+y=0所夹角的平分线的方程为x+3y=0或3x-y=0这是怎么来的?我已经加了悬赏,那如果不通过原点,那要怎么算?
联立二直线方程,得交点O(0,0)
x-2y = 0,y = x/2,斜率=1/2 > 0,直线过1,3象限
2x+y = 0,y = -2x,斜率=-2 < 0,直线过2,4象限
夹角平分线也过原点,且在1,2,3,4都有可能
设其斜率为k,方程y = kx
取平分线上的点A(a,ka)
A与二直线距离相等:
|a - 2ka|/√(1 + 4) = |2a + ka|/√(4 + 1)
(1) a - 2ka = 2a+ ka
k = -1/3 ,
(2) 2ka-a = 2a + ka
k = 3
夹角平分线的方程:x+3y=0或3x-y=0
原方程x=0时y=0所以过原点
方程你画个图就知道了,我电脑上不好画,平分线上取一点到两条直线的距离相等
大神,不能白辛苦呀

设平分线上的点为A(x,y),则此点到两直线距离相等
即整理得
x+y-3=0或3x-y+1=0;详细的我不写了,思路给你了。慢慢求证一下即可。