求积分1/(x^2+1)(x^2+x) dx 假设1/(x^2+1)(x^2+x)＝(ax+b)/(x^2+1)+c/x+d/(x+1) 怎么求a,b,c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:59:30
求积分1/(x^2+1)(x^2+x) dx 假设1/(x^2+1)(x^2+x)＝(ax+b)/(x^2+1)+c/x+d/(x+1) 怎么求a,b,c

求积分1/(x^2+1)(x^2+x) dx 假设1/(x^2+1)(x^2+x)＝(ax+b)/(x^2+1)+c/x+d/(x+1) 怎么求a,b,c
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假设1/(x²+1)(x²+x)＝(ax+b)/(x²+1)+c/x+d/(x+1)
等式右边=((ax+b)(x²+x)+c(x²+1)(x+1)+dx(x²+1))/(x²+1)(x²+x)
=((a+c+d)x³+(a+b+c)x²+(b+c+d)x+c)/(x²+1)(x²+x)
对应项系数相等
∴a+c+d=0 a+b+c=0 b+c+d=0 c=1
解得a=-1/2 b=-1/2 c=1 d=-1/2

求x/(x-1)(x-2)(x-3)积分 x^2/(1+x^2)求积分 求积分x/(x^2+1) x^2/（1+x） 求积分 求积分 1/(4x-x^2) 求（x+1)(x-2)^10 积分 x^2*(2x-x^2)^(1/2) 求积分 （x*arctan(x))/(1+x^2)^2,求积分 求x/sqrt(1+x-x^2)的积分 求积分 x* dx/ (x+1)(x-2) x^2-1 积分 求积分：1/[x^(1/2)-3] 求积分ln(1+x^2)dx ln(x+1)dx^2 求积分 求定积分 (lnx)^2/1+x 求积分1+tan(x^2) 求积分 sin(x^1/2) dx 求积分（1+x^2）^0.5