已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-2/3与x=1处取得极值(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间及极大值,极小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:29:01
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-2/3与x=1处取得极值(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间及极大值,极小值.

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-2/3与x=1处取得极值(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间及极大值,极小值.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-2/3与x=1处取得极值(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间及极大值,极小值.

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=-2/3与x=1处取得极值(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间及极大值,极小值.
(1) 因为f(x)在x=-2/3 与x=1时都取得极值 所以f'(-2/3)=0 ,f'(1)=0
解得a=1/2 b=-2
所以f'(x)=3x^2-x-2 当x<-2/3或x>1时,f(x)单调递增,反之则递减
(2)令f'(x)=0 x=1,-2/3 ,因为f''(1)>0 所以f(1)是极小值 舍去 f''(-2/3)<0,所以是极大值,f(-2/3)=22/27 -c 又f(-1)=1/2 -c f(2)=2- c
要使原命题恒成立,即 max[f(x)]1