大一线性代数证明题证明:两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:04:26
大一线性代数证明题证明:两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例

大一线性代数证明题证明:两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例
大一线性代数证明题
证明:两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例

大一线性代数证明题证明:两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例
设(x1 x2 ···xn),(y1 y2···yn)为两非零向量
先证充分性:因为(x1 x2 ···xn),(y1 y2···yn)各分量对应成比例,设此比例为k
即xi=kyi,故有(x1 x2 ···xn)=k(y1 y2···yn)所以线性相关
再证必要性:因为(x1 x2 ···xn),(y1 y2···yn)线性相关,由线性相关的定义则有(x1 x2 ···xn)=k(y1 y2···yn),故有xi=kyi
所以(x1 x2 ···xn),(y1 y2···yn)各分量对应成比例