如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:58:04
如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD

如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD
如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD

如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD
证明:
因为:AD//BE
所以:∠2=∠FEC
根据三角形外角定理有:
∠FEC+∠3=∠4+∠ACF
因为:∠3=∠4
所以:∠FEC=∠ACF
所以:∠2=∠FEC=∠ACF
因为:∠1=∠2
所以:∠1=∠ACF
所以:AB//CD



∵AD‖BE
∴∠4=∠DAE
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量加等量,和相等 )
即∠BAE=∠DAE( 等量代换 )
∴∠4=∠BAE( 等式传递性 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE
∴AB‖CD
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...

全部展开


∵AD‖BE
∴∠4=∠DAE
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量加等量,和相等 )
即∠BAE=∠DAE( 等量代换 )
∴∠4=∠BAE( 等式传递性 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE
∴AB‖CD
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
祝你学习进步,更上一层楼!
不明白请及时追问,满意敬请采纳,O(∩_∩)O谢谢~~

收起

因为AD平行于BC
所以∠4=∠2+∠CAF
因为∠1=∠2
所以∠4=∠1+∠CAF
因为∠3=∠ACD+∠CAF
∠3=∠4
所以∠1=∠ACD
所以AB平行于CD

∵AB‖CD(已知)
∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE( 等式传递性 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量加等量,和相等 )
即∠BAE=∠DAE( 等量代换 )
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE( 内错角相等,两直线平行 )...

全部展开

∵AB‖CD(已知)
∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE( 等式传递性 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量加等量,和相等 )
即∠BAE=∠DAE( 等量代换 )
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE( 内错角相等,两直线平行 )

收起