已知cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,π<α<3/2π,0<β<π/2,则α-β=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:49:22
已知cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,π<α<3/2π,0<β<π/2,则α-β=?

已知cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,π<α<3/2π,0<β<π/2,则α-β=?
已知cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,π<α<3/2π,0<β<π/2,则α-β=?

已知cosα=-根号5/5,tanβ=1/3,π<α<3/2π,0<β<π/2,则α-β=?
cosα=-√5/5 ,sinα==-2√5/5,tanβ=1/3
sinβ=3cosβ ,1-cos^2β=9cos^2β
cosβ=√10/10,sinβ=3√10/10
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=-2√5/5*√10/10-(-√5/5)*3√10/10
=(15√2-10√2)/50=√2/10
α-β=0.00247度

解法提示:
由一个角的余弦值及这个角的范围可求正切值,
然后利用两角差的正切公式求出α-β的正切值,及α-β的范围可确定α-β的大小

sin(α)=根号(1-cosα的平方)=五分之二根号五
tanα=secα/cscα=-2
tanα-tanβ
tan(α-β)=—————— =-7
1+tanα ·tanβ
∵0<β<π/2 ∴-π/2<—β<0
∵π<α<3/2π ∴π/2<α-β<3/2π
∴α-β=xxx或xxx

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sin(α)=根号(1-cosα的平方)=五分之二根号五
tanα=secα/cscα=-2
tanα-tanβ
tan(α-β)=—————— =-7
1+tanα ·tanβ
∵0<β<π/2 ∴-π/2<—β<0
∵π<α<3/2π ∴π/2<α-β<3/2π
∴α-β=xxx或xxx
(不好意思手边没计算器,最后一步你自己计算一下吧,整个步骤应该就是这样了,可能会算错吧,你自己再算下)

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