如图（1）,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；（2）如图（2）,当点F在AE的延长线上时,其余条件都不变,判断你在（1）中推导

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:07:41

如图（1）,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；（2）如图（2）,当点F在AE的延长线上时,其余条件都不变,判断你在（1）中推导
如图（1）,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于D．
（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；
（2）如图（2）,当点F在AE的延长线上时,其余条件都不变,判断你在（1）中推导的结论是否还成立?

如图（1）,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；（2）如图（2）,当点F在AE的延长线上时,其余条件都不变,判断你在（1）中推导
1)∠EFD与∠B、∠C的大小关系:∠EFD=(∠C-∠B)/2
理由
在△ABE中,∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+∠BAC/2
在△ACE中,∠AEC=180-∠C-∠CAE=180-∠C-∠BAC/2
两式相加,得,
2∠AEC=∠B+∠BAC/2+180-∠C-∠BAC/2=180+∠B-∠C
即∠AEC=(∠B-∠C)/2+90°
所以90-∠AEC=(∠C-∠B)/2
因为FD⊥BC于D．
所以∠AEC+∠EFD=90
所以∠EFD=(∠C-∠B)/2
2）∠EFD=(∠C-∠B)/2仍然成立

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∵FD⊥BC
∴2（1）中推导的结论成立

∵FD⊥BC
∴

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∵FD⊥BC
∴2（1）中推导的结论成立

∵FD⊥BC
∴

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图(1)：∵FD⊥BC于D ∴∠FDE=90°
∴∠EFD+∠FED
=∠FED+(∠B+∠BAE)
=∠FED+[∠B+(1/2∠A)]
=∠FED+[∠B+1/2(180-∠B-∠C)]
=∠FED+(90-1/2∠B-1/2∠C)=...

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图(1)：∵FD⊥BC于D ∴∠FDE=90°
∴∠EFD+∠FED
=∠FED+(∠B+∠BAE)
=∠FED+[∠B+(1/2∠A)]
=∠FED+[∠B+1/2(180-∠B-∠C)]
=∠FED+(90-1/2∠B-1/2∠C)=90
∴∠FED=1/2∠B+1/2∠C
图(2)： ∠EFD+∠FED
=∠FED+(∠B+∠BAE)
=∠FED+[∠B+(1/2∠A)]
=∠FED+[∠B+1/2(180-∠B-∠C)]
=∠FED+(90-1/2∠B-1/2∠C)=90
∴∠FED=1/2∠B+1/2∠C

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