如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=1/2∠DAB试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:56:09
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=1/2∠DAB试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=1/2∠DAB试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=1/2∠DAB
试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=1/2∠DAB试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.
当∠B+∠D=180°时,DE+BF=EF
证明:如图,

将△ABF绕A旋转到AB和AD重合,得△ADM≌△ABF
∴∠B=∠ADM,AF=AM,BF=DM,∠BAF=∠DAM
∵∠B+∠D(∠ADC)=180°
∴∠ADM+∠ADC=180°
∴M、D、E、C在一条直线上
∵∠EAF=1/2∠DAB=∠BAF+∠DAE=∠DAM+∠DAE=∠MAE
AE=AE,AF=AM
∴△AME≌△AEF
∴EF=ME=DM+DE=BF+DE


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