已知函数f(x)=x^2/a-1(a>0)在x=1处的切线为l,求l与两坐标围成的三角形面积的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:48:25
已知函数f(x)=x^2/a-1(a>0)在x=1处的切线为l,求l与两坐标围成的三角形面积的最小值

已知函数f(x)=x^2/a-1(a>0)在x=1处的切线为l,求l与两坐标围成的三角形面积的最小值
已知函数f(x)=x^2/a-1(a>0)在x=1处的切线为l,求l与两坐标围成的三角形面积的最小值

已知函数f(x)=x^2/a-1(a>0)在x=1处的切线为l,求l与两坐标围成的三角形面积的最小值
对函数求导
得到x=1时的切线斜率为2/a
得到直线的方程y-1/a+1=2/a(x-1)
那么得到y轴截距的绝对值等于(1/a+1)
x轴截距等于(1+a)/2
三角形面积等于1/4(a+1)²除以a
=0.25(a+1/a+2)
≥0.25(2+2)=1
当且仅当a=1时成立
三角形面积的最小值为1