作业帮已知方程x^2+(m+9)x+2M+6=0的两根的平方和为24 那么M的值等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:06:13
已知方程x^2+(m+9)x+2M+6=0的两根的平方和为24 那么M的值等于多少
已知方程x^2+(m+9)x+2M+6=0的两根的平方和为24 那么M的值等于多少
已知方程x^2+(m+9)x+2M+6=0的两根的平方和为24 那么M的值等于多少
设方程x^2+(m+9)x+2M+6=0的两根为x1,x2
根据韦达定理有：x1+x2=-(m+9),x1x2=2m+6
∵两根的平方和为24
∴x1²+x2²=24
又x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(m+9)²-2(2m+6)
∴(m+9)²-2(2m+6)=24
∴m²+14m+45=0
(m-9)(m-5)=0
∴m=-9,或m=-5
m与M一样吗 ，是的话M= -5或-9
设两根分别为x1,x2
根据韦达定理，得
x1+x2=-（m+9）
x1x2=2m+6
两根平方和为24
即x1^2+x2^2=24
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-(m+9))^2-2(2m+6)=m^2+18m+81-4m-12=m^2+14m+69
即
m^2+14m+69=24
m^2+14m+45=0
(m+9)(m+5)=0
所以m=-9或m=-5
不知道你是不是初二，不过现在初二应该提前学了初三的二元一次方程了吧。
如果学了，你应该知道二元一次方程两根之和=-b/a,两根的乘积=a/c（abc分别是三个系数）
因为a=1,b=m+9,c=2m+6,所以x1+x2=-m-9,x1x2=2m+6.
因为x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
代入得24=（m-9)^2-2（2m+6)
化简得m...
全部展开
不知道你是不是初二，不过现在初二应该提前学了初三的二元一次方程了吧。
如果学了，你应该知道二元一次方程两根之和=-b/a,两根的乘积=a/c（abc分别是三个系数）
因为a=1,b=m+9,c=2m+6,所以x1+x2=-m-9,x1x2=2m+6.
因为x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
代入得24=（m-9)^2-2（2m+6)
化简得m^2+14m+45=0
再用十字相乘法得（m+9)(m+5)=0
所以m1=-9m2=-5
再检验根的判别式，b^2-4ac=(m+9)^2-4*1*(2m+6)=m^2+10m+57=(m+5)^2+32始终大于0（方程有两个不相等的实数根）
所以m=-9或-5
收起