证明函数f(x)=-x平方+4x+10在区间[2,正无穷]上是减少的.本人数学学得不好,请赐教一哈!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:08:55
证明函数f(x)=-x平方+4x+10在区间[2,正无穷]上是减少的.本人数学学得不好,请赐教一哈!

证明函数f(x)=-x平方+4x+10在区间[2,正无穷]上是减少的.本人数学学得不好,请赐教一哈!
证明函数f(x)=-x平方+4x+10在区间[2,正无穷]上是减少的.
本人数学学得不好,请赐教一哈!

证明函数f(x)=-x平方+4x+10在区间[2,正无穷]上是减少的.本人数学学得不好,请赐教一哈!
配方
f(x)=-x^2+4x-4+14
=-(x^2-4x+4)+14
=-(x-2)^2+14
可以看出,x=2是函数的对称轴
并且这个函数开口向下
所以,当x小于等于2,函数递增
x大于等于2,函数递减
所以,函数f(x)=-x平方+4x+10在区间[2,正无穷]上是减少的
肯定对哦
不懂问我

y=(x+2)^2+6
所以顶点坐标是(-2,6) a大于0开口向上
在区间[2，正无穷]上是增大的

对称轴是-b/2a所以可以算出-4/-2等于2,又因为函数图象的开口是向下的,所以在区间[2，正无穷)上是递减的

求导求出导数等于零的点发现是2往后就会了吧

呵呵，学弟，我再次教教你吧，以后自己思考啊!
x的平方应这样表示：x^2.
方法一：高一的方法；
证明：首先，算出对称轴：二次函数f(x)=ax^2+bx+c对称轴计算公式为-b/2a，
带入数据-4/2(-1)=2，
∴对称轴为x=2.
又∵二次函数f(x)图象为一个开口向下的抛物线；
∴f(x)在[2，+∞)上是减少的。
方...

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呵呵，学弟，我再次教教你吧，以后自己思考啊!
x的平方应这样表示：x^2.
方法一：高一的方法；
证明：首先，算出对称轴：二次函数f(x)=ax^2+bx+c对称轴计算公式为-b/2a，
带入数据-4/2(-1)=2，
∴对称轴为x=2.
又∵二次函数f(x)图象为一个开口向下的抛物线；
∴f(x)在[2，+∞)上是减少的。
方法二：高一的方法；
证明：首先进行配方：
f(x)=-x^2+4x-4+14
=-(x^2-4x+4)+14
=-(x-2)^2+14；
∴f(x)的对称轴为x=2.
又∵二次函数f(x)图象为一个开口向下的抛物线；
∴f(x)在[2，+∞)上是减少的。
方法三：高三的方法；
证明：首先求导，导数f'(x)=-2x+4；
解f'(x)<0得x>2；
∴f(x)在[2，+∞)上是减少的。
推荐采用方法一。

收起

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