二次函数F（X）满足F（X+1）=F（1—X）F（0）=0F（1）=1若X属于【M,N】时F（X）的值域也为【M,N】求M,N

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:57:05
二次函数F（X）满足F（X+1）=F（1—X）F（0）=0F（1）=1若X属于【M,N】时F（X）的值域也为【M,N】求M,N

二次函数F（X）满足F（X+1）=F（1—X）F（0）=0F（1）=1若X属于【M,N】时F（X）的值域也为【M,N】求M,N
二次函数F（X）满足F（X+1）=F（1—X）F（0）=0F（1）=1若X属于【M,N】时F（X）的值域也为【M,N】求M,N

二次函数F（X）满足F（X+1）=F（1—X）F（0）=0F（1）=1若X属于【M,N】时F（X）的值域也为【M,N】求M,N
二次函数设为f(x)=ax2+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∵f(x+1)=f(1-x)
f(0)=0
∴x取-1 f(0)=f(2)=0
f(1)=1,f(2)=0代入函数
得到 a+b=1
4a+2b=0
∴a=-1,b=2
∴方程为f(x)=-x2+2x
∵X属于【M,N】时F（X）的值域也为【M,N】,且方程存在最大值
∴N≤1
当x≤1时函数为单调递增函数
∴f(n)=n
f(m)=m
n＞m
∴n=1,m=0

看了你的问题以及楼上的解答，哥想给你提供个方法：
二次函数F（X）满足对任意X均有F（X+a）=F（b—X）成立，则有该二次函数关于x=(a+b)/2对称

已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 二次函数f（x）满足f(x+1)-f(x)=2x,且f（0）=1,求f（x） 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f（x）≥x对于x属于R恒成立,求函数f（x）的表达式 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f（x）满足f（x+4）+f（x-1）=x²-2x,则,f（x）= 已知二次函数f（x）对任意实数x恒满足f（x）+f(x-1)=2x^2,求f(x) 若二次函数f（x）满足：f(2x)+f(3x+1)=13x方+6x-1. 求f(x)的解析式 已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式. 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知二次函数f（x）满足f（0）=5,且f（x)min=f(1)=2,求f（x）的解析式 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) -已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y):1,求f(9),f(27)的值；2,解不等式f(x)+f(x-8) 若二次函数f(x)满足f（2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x）的解析式 若二次函数f(x)满足:f(2x)+f(3x+1)=13^2+6X-1.求f（x）的解析式