已知三角形三个内角ABC对边为abc,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:33:39

已知三角形三个内角ABC对边为abc,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0
已知三角形三个内角ABC对边为abc,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0

全部展开

用正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=D，a^2=D^2*(sinA)^2，b^2=D^2*(sinB)^2，C^2=D^2*(sinC)^2。
a^2-b^2=D^2*[(sinA)^2-*(sinB)^2]；因为(sinA)^2=1-(cosA)^2，
所以(a^2-b^2)/(cosA+cosB)=D^2*[(sinA)^2-*(sinB)^2]/(cosA+cosB)=D^2*(cosB-cosA)
同理，得出(b^2-c^2)/(cosC+cosB)=D^2*(cosC-cosB)；(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=D^2*(cosA-cosC)
将上面三个式子相加：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=D^2*0=0

收起

三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形. 已知abc是三角形abc的三个内角其对边分别为abc如cosbcosc减sinbsinc等2分之一.求a 已知三角形ABc的三个内角ABC成等差数列.且最大角与最小角的对边之比为（根号3+1);2 求三角形三个内角度数已知abc分别时三角形ABC的三个内角ABC所对的边若三角形面积为二分之根号三c=根号三,且ABC成等差数列求a,b的值三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,且满足三个内角ABC 成等差数列.b=3三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc，且满足三个内角ABC 成等差数列。b=3求2a+c-[（2倍根号3）*sinA]的取值范围三角形ABC的内角ABC的对边为abc已知cosC (cosA-) 已知abc分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.若三角形ABC的面积为√3,求b的取值范围三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A 2.若a=2 三角abc面积为√3 求b c 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A 已知三角形ABC三个内角对边分别为abc 2c=根号3(a+b) cos2B=2-根号3cosB1.求角B大小 2.若a=2 求ABC外接圆面积已知三角形的三个内角ABC所对的边分别为abc且满足.csinA=acosC(1 )求角C.的大小(2)若b=3,三角形的面积为3/2.求c的值若abc依次为三角形ABC三个内角ABC的对边且acosB+bcosA=csinC求角C如题. b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,且c=根号已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,且c=根号3asinc-ccosa 若b2+c2=6(b+c)-18,求三角形abc的面积