如图,AB=AC ,AD=AE ,BE 与CD 相交于点O,求证AO垂直于B C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:37:56
如图,AB=AC ,AD=AE ,BE 与CD 相交于点O,求证AO垂直于B C

如图,AB=AC ,AD=AE ,BE 与CD 相交于点O,求证AO垂直于B C
如图,AB=AC ,AD=AE ,BE 与CD 相交于点O,求证AO垂直于B C

 


如图,AB=AC ,AD=AE ,BE 与CD 相交于点O,求证AO垂直于B C
证明:延长AO交BC与M
  在△ABE和△ACD中
   AB=AC
   ∠BAC公共
   AE=AD
  ∴△ABE≌△ACD(SAS)
  ∴∠ABE=∠ACD
  ∵AB=AC
  ∴∠ABC=∠ACB
  则有∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD
  ∴∠OBC=∠OCB
  ∴OB=OC
  即OD=OE
  在△ADO和△AEO中
   AD=AE
   DO=EO
   AO公共
  ∴△ADO≌△AEO(SSS)
  ∴∠BAO=∠CAO
  在△ABM和△ACM中
   AB=AC
   ∠BAM=∠CAM
   AM公共
  ∴△ABM≌△ACM(SAS)
  ∴∠AMB=∠AMC=90°
  ∴AO垂直BC