作业帮如图 AB是圆O的直径 D在AB上 且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P若AD、BD是关于x的方程x^2-(4m+2)x+4m^2=0(m＞0）的两根 试求CD、PC的长CD=4,PC=3分之20 //）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:19:51
如图 AB是圆O的直径 D在AB上 且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P若AD、BD是关于x的方程x^2-(4m+2)x+4m^2=0(m＞0）的两根 试求CD、PC的长CD=4,PC=3分之20 //）
如图 AB是圆O的直径 D在AB上 且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P
若AD、BD是关于x的方程x^2-(4m+2)x+4m^2=0(m＞0）的两根 试求CD、PC的长
CD=4,PC=3分之20 //）
如图 AB是圆O的直径 D在AB上 且AD：BD=1：4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P若AD、BD是关于x的方程x^2-(4m+2)x+4m^2=0(m＞0）的两根 试求CD、PC的长CD=4,PC=3分之20 //）
储备知识：
韦达定理：对于关于x的方程ax²+bx+c=0,x1,x2是其两根
则有x1+x2=-b/a,x1•x1=c/a
连接OC
∵AD、BD是关于x的方程x^2-(4m+2)x+4m^2=0(m＞0）的两根
∴AD+BD=4m+2,AD•BD=4m²
∵BD=4AD
∴AD+4AD=4m+2,AD•4AD=4m²
∵m＞0,
∴AD=m,
∴m+4m=4m+2
∴AD=2,BD=8
∴AB=10
∵⊙O中
∴OC=OA=OB=5
∴OD=3
∵Rt△OCD中,∠CDO=90°
∴OD²+CD²=OC²
∴CD=4
∵PC是⊙O切线
∴OC⊥CP（切点与圆心连线垂直切线）
∴Rt△OCP中,∠P+∠DOC=90°
∵Rt△DCO中,∠DCO+∠DOC=90°
∴∠P=∠DCO
∵Rt△OPC中,tanP=OC/CP=5/CP
Rt△DOC中,tan∠DCO=DO/CD=3/4
∴5/CP=3/4
CP=20/3
CD=4，PC=3分之20