设y=f(x)在（-∞,+∞）上连续且单调递减,试证：函数F(x)=∫ {0,x}（x-2t)f(t)dt 在（-∞,+∞）单调递F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t)dt=x∫[0,x] f(t)dt-2∫[0,x] tf(t)dtF'(x)=∫[0,x] f(t)dt+xf(x)-2xf(x)=∫[0,x] f(t)dt-xf(x)F''(x)=f(x

设y=f(x)在（-∞,+∞）上连续且单调递减,试证：函数F(x)=∫ {0,x}（x-2t)f(t)dt 在（-∞,+∞）单调递 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设F（x)=(f(x)-f(a))/(x-a),(x>a)其中f(x)在[a,+∞）上连续,f''(x)在（a,+∞)内存在且大于0,求证F（x)在（a,+∞)内单调递增. 设f(x)在[0,∞)上连续,且当x>0时,0 设f(x)在区间[0,+∞)上连续,且当x>0时,0 函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)>0.试判断f(X)在（0,∞）上的单调性 设函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意的x>0,Y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f（x)>0探究f（X）在定义域上是否具有单调性 设函数y=f(x)在[a,b]上连续且单调,证明其反函数在相应区间上也连续且单调 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)= 设y=f(x)在[a,b]上连续,且f(x)≥0.证明：当且仅当f(x)≡0时, 设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫(0,x)f(t)dt=x(1+cosx),则f(x)=? 设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),证明,若f(x)在x=0连续,则f(x)=kx,其中k=f(1).提示，要用定积分的知识，不能用纯自然数思路 设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且F(x)=1/2a ∫f(t)dt,a>0,上限x+a,下限x-a,求a趋于0时,F（x）的极限.