已知函数f(X)=x+a/x.(a大于0.为常数)在区间『2.+00)上是增函数.则a的取值范围是··

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:54:05
已知函数f(X)=x+a/x.(a大于0.为常数)在区间『2.+00)上是增函数.则a的取值范围是··

已知函数f(X)=x+a/x.(a大于0.为常数)在区间『2.+00)上是增函数.则a的取值范围是··
已知函数f(X)=x+a/x.(a大于0.为常数)在区间『2.+00)上是增函数.则a的取值范围是··

已知函数f(X)=x+a/x.(a大于0.为常数)在区间『2.+00)上是增函数.则a的取值范围是··
f(X)=x+a/x
f'(X)=1-a/x2(x的平方)
由已知可得 f'(X)=1-a/x2≥0 对x≥2 恒成立
∴1≥a/x2等价于x2≥a
令g(X)=x2 (x≥2)
易知g(X)=x2在『2.+00)单调递增
∴g(X)min=g(2)=4
∴a≤g(X)min=g(2)=4
则a的取值范围是(-∝,4〗

根据f(X)=x+a/x的图像(a>0)
x>0最小值为x=a/x,x=根号a
只要根号a〈2
a<4

(0,4]
这是对勾函数,你先把y=x和y=a/x的函数图像画出来,把两个图像加起来就看出来了
在第一象限有一个交点
x=根号a
对应f(x)的最小值 二倍的根号a
在交点两边左减右增
还要注意a大于0