作业帮梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:52:35
梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长?
梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长?
梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长?
过D点作BC的垂线交BC于F点,可知道
角CDF+角ADE等于180度
则cosADE=-cosCDF
而通过几何关系可轻易等到
AB=DF=1
FC=5-3=2
DE=DC=√5
EC=√10
而cosCDF=1/√5
在三角形ADE中运用余弦定理
AE^2=AD^2+DE^2-2AD*DE*cosADE
得AE=2√5
初中方法：
延长DE,过A点作垂线交DE的延长线于G
则根据角度关系可知,角ADG=角CDF
由于cosCDF=1/√5(余弦没学过就用相似三角形,DGA∽DFC)
则在直角三角形AGD中：DG=AD*cosCDF=3/√5
AG=AD*sinCDF=6/√5
在直角三角形AGE中：EG=√5+3/√5 AG=6/√5
AE^2=AG^2+EG^2
AE=2√5
过点D作DF⊥BC，交BC于点F
∵AD平行BC，角B=90度
∴角A＝90
∴四边形ABFD为长方形
∴DF=AB=1
∵CF＝BC-AD＝5-3＝2
∴CD=√DF^2+CF^2=√4+1=√5
∴DE=DC=√5
∵角ADF=90 角CDE=90
∴角ADE+角CDF=180
∴角ADE=180-角CDF
全部展开
过点D作DF⊥BC，交BC于点F
∵AD平行BC，角B=90度
∴角A＝90
∴四边形ABFD为长方形
∴DF=AB=1
∵CF＝BC-AD＝5-3＝2
∴CD=√DF^2+CF^2=√4+1=√5
∴DE=DC=√5
∵角ADF=90 角CDE=90
∴角ADE+角CDF=180
∴角ADE=180-角CDF
∴AE^2=AD^2+DE^2-2AD*DE*cos角ADE
=3^2+(√5)^2-2*3*√5cos角ADE
=9+5-6√5cos角ADE
=14-6√5cos(180-角CDF)
=14+6√5cos角CDF
=14+6√5*1/√5
=14+6
=20
∴AE=√20=2√5
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