梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q,PQ连线平分梯形面积,求证：PQ必过一定点梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q，PQ连线平分梯形面积，用解析法求证：PQ必过一定点。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:49:14

梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q,PQ连线平分梯形面积,求证：PQ必过一定点梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q，PQ连线平分梯形面积，用解析法求证：PQ必过一定点。
梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q,PQ连线平分梯形面积,求证：PQ必过一定点
梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q，PQ连线平分梯形面积，用解析法求证：PQ必过一定点。

梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q,PQ连线平分梯形面积,求证：PQ必过一定点梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q，PQ连线平分梯形面积，用解析法求证：PQ必过一定点。
PQ过梯形两底中点连线的中点.证明如下：
令AB、CD的中点分别为E、F,再令EF的中点为G.
∵AE＝BE,∴△AEF和△BEF是等底同高的三角形,
∴△AEF的面积＝△BEF的面积.
∵BF＝CF,∴△ADF和△BCF是等底同高的三角形,
∴△ADF的面积＝△BCF的面积.
∴△AEF的面积＋△ADF的面积＝△BEF的面积＋△BCF的面积,
即：ADFE的面积＝BCEF的面积,可见EF平分梯形ABCD的面积.
过G任作一直线分别交AB、CD于M、N.
∵ME∥FN,∴∠MEG＝∠NFG,显然,∠MGE＝∠NGF,而EG＝FG,∴△MEG≌△NFG,
∴△MEG的面积＝△NFG的面积,
∴ADFE的面积－△MEG的面积＋△NFG的面积＝BCEF的面积－△NFG的面积＋△MEG的面积,
即：ADNM的面积＝BCNM的面积,可见MN正是平分梯形面积的直线PQ.
∴平分梯形面积的PQ过点梯形两底中点连线的中点G.

考虑左半边梯形APQC，它的面积是梯形ABCD的一半，因为梯形面积=（上底+下底）*高/2，所以上底AP+下底CQ为定值。假设AB中点是M，CD中点是N，比较梯形APQC和梯形AMNC可知（理解为PQ由MN这个位置移动到现在的位置）PM=NQ。假设MN与PQ交于O，因为AB平行于CD，所以角AMO=角OND，又对顶角相等，由角角边得△PMO∽△QNO，且MO=NO。即PQ必定经过MN中点O。...

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连接对角线必过对角线交点

在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在梯形ABCD中AB//CD, 直角梯形ABCD中,AB//CD,CD 在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形在梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直AC,AB=BC=7,求CD的长? 梯形ABCD中,AB平行与CD,AB=a,CD=b(a 在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证：AB=CD 如图在梯形abcd中AB平行于CD若AB=CD则梯形ABCD是等腰三角形吗?为什么? 在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠BDC=∠ACD,四边形ABCD为等腰梯形吗? 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于CD等于AD,BD垂直CD,求SIN角DBC 在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于CD,AB等于BC,又AE垂直于BC于E.求证：CD等于CE. 在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,若AB=3,CD=5,求这个梯形的面积在直角梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=30°.AB+CD=m,CB+DA=n,则梯形的面积为?帮个忙在梯形ABCD中,CD平行EF平行AB,CD=2,AB=4,EF平分Sabcd求EF=? 直角梯形abcd中,ab//cd, 在直角梯形abcd中ab平行cd ad垂直dc ab等于bc角ae垂直bc