已知集合S={m|m=x^2-y^2,x,y∈z},T={n|n=2k+1,或n=4k,k∈z},求证:S=T

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:15:22

$已知集合S={m|m=x^2-y^2,x,y∈z},T={n|n=2k+1,或n=4k,k∈z},求证:S=T$

已知集合S={m|m=x^2-y^2,x,y∈z},T={n|n=2k+1,或n=4k,k∈z},求证:S=T
已知集合S={m|m=x^2-y^2,x,y∈z},T={n|n=2k+1,或n=4k,k∈z},求证:S=T

已知集合S={m|m=x^2-y^2,x,y∈z},T={n|n=2k+1,或n=4k,k∈z},求证:S=T
先证明S包含于T,若x,y为一奇一偶,设x=2p+1,y=2q,则m=(2p+1)^2-q^2=4p^2+4p-4q^2+1
=2(2p^2+2p-2q^2)+1=2K+1属于T
设x和y都是奇数x=2p+1,y=2q+1,m=(2p+1)^2-(2q+1)^2=4(p^2+p-q^2-q)属于T
若x和y都是偶数则x^2-y^2=(2p)^2-(2q)^2=4(p^2-q^2)也属于T,综上S包含于T
另一方面任给n=2k+1=(k+1)^2-k^2,n=4k=(k+1)^2-(k-1)^2,这说明T包含于S
因此S=T

已知集合M={(x,y)|x^2+y^2 已知集合M={x|2-x 已知集合M={x|x^2 已知集合M={x|-2 已知集合M=｛x|-2 已知集合M=｛x|-2 已知x,y是实数,集合m{x,y已知x,y是实数,集合m={x,y/x,1},n={x^2,x+y,0}.若m=n,求x^2012+y^2012的值已知函数Y=ln{(2-x)[x-(3m+1)]}的定义域为集合A,集合B={x︳（x-(m^2+1)）/(x-m) 已知集合M={(x,y)|y=x+1},N={(x,y)|x^2+y^2=1},则集合M交N中元素有几个? 已知集合M={y|y=2^x,x∈R},集合N={y|y=x²,x∈R},求M∩N 高中数学：已知集合M={(x,y)│x+y=2},N={(x,y)│x-y=4},那么集合M∩N为?谢谢! 已知集合M={(x,y)|y=x+1},N={(x,y)||x|+y=2},则集合M∩N中元素的个数是? 已知集合M={（x,y）｜x+y=2},N={（x,y）｜x-y=4},那么集合M∩N为? 已知集合M=｛x|x-m 设集合m＝{y|y=2^x,x 已知集合M={(x,y)|x^2+y^2=0},N={(x,y)||x|+|y| 已知集合M={x|x^2-2x-3 已知集合M={x|x^2-2x-3