作业帮如图,三角形ABC中,角ABC=30°,以BC,AC为边作等边△BCD和等边△ACE,联结BE.求证；AB平方+BC平方=BE平方http://hiphotos.baidu.com/%FC%5C%5F%DF%D5%D3%E3/pic/item/a6f0da4458fa7c20869473e2.jpeg△ABC好像不是直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:00:36
如图,三角形ABC中,角ABC=30°,以BC,AC为边作等边△BCD和等边△ACE,联结BE.求证；AB平方+BC平方=BE平方http://hiphotos.baidu.com/%FC%5C%5F%DF%D5%D3%E3/pic/item/a6f0da4458fa7c20869473e2.jpeg△ABC好像不是直角三角形
如图,三角形ABC中,角ABC=30°,以BC,AC为边作等边△BCD和等边△ACE,联结BE.求证；AB平方+BC平方=BE平方
http://hiphotos.baidu.com/%FC%5C%5F%DF%D5%D3%E3/pic/item/a6f0da4458fa7c20869473e2.jpeg
△ABC好像不是直角三角形
如图,三角形ABC中,角ABC=30°,以BC,AC为边作等边△BCD和等边△ACE,联结BE.求证；AB平方+BC平方=BE平方http://hiphotos.baidu.com/%FC%5C%5F%DF%D5%D3%E3/pic/item/a6f0da4458fa7c20869473e2.jpeg△ABC好像不是直角三角形
求证的内容很容易让人联想到勾股定理,因此解决这道题的关键是想办法让AB,BC,BE三条边通过等量代换到一个三角形内,再证明出此三角形是直角三角形就可以了
我们先连结DE,如下图红线所示
由于△BCD为等边三角形,BC=BD
这样BC和BE都已经变换到△BDE中,因此我们现在只要想办法证明出AB=DE且∠BDE=90°即可
再看△ABC和△CDE
CD=BC,AC=CE（分别为等边△ACD和△CDE的两边）
又∠BCD=∠ACE=60°得∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD,即∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
因此AB=DE,也就是把AB也变换到了△BDE中
然后又∠EDC=∠ABC=30°,∠BDC=60°得出∠BDE=90°
这样就证明了△BDE为直角三角形
∴BD^2+DE^2=BE^2
再把上式中的BD和DE代换为前面所证明过的相等的边
AB^2+BC^2=BE^2
你说的三角形,ABC是不是直角三角形啊,
如果是直角三角形的话,就上面的大虾那样做辅助线就可以证明了.
从E点做到BC的垂线EF,交BC延长线于F
通过BE的平方 = EF的平方 + BF的平方来证明