O为平面直角坐标系原点,点A坐标为(4,0),P在第一象限,且在直线y=-x+6上设P点坐标为（x,y）,三角形AOB的面积为S在直线y=-x+6位于第一象限的图形上找一点P',史△OAP'是等腰三角新

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:46:09

O为平面直角坐标系原点,点A坐标为(4,0),P在第一象限,且在直线y=-x+6上设P点坐标为（x,y）,三角形AOB的面积为S在直线y=-x+6位于第一象限的图形上找一点P',史△OAP'是等腰三角新
O为平面直角坐标系原点,点A坐标为(4,0),P在第一象限,且在直线y=-x+6上
设P点坐标为（x,y）,三角形AOB的面积为S
在直线y=-x+6位于第一象限的图形上找一点P',史△OAP'是等腰三角新

O为平面直角坐标系原点,点A坐标为(4,0),P在第一象限,且在直线y=-x+6上设P点坐标为（x,y）,三角形AOB的面积为S在直线y=-x+6位于第一象限的图形上找一点P',史△OAP'是等腰三角新
LZ,“三角形AOB的面积为S”,此处的B是不是P?我当是P了,不然没法做了
AO=4
三角形AOP的面积为S,则AO边上的高为S/4,画图可知,此即为P的纵坐标的
绝对值,又因为P在第一象限,故其纵坐标为正
因为P在y=-x+6,将y=S/4带入,得到x=6-S/4
故P（6-S/4,S/4)
△OAP'是等腰三角形,设P(a,b),因为P在直线y=-x+6上,
故a=-b+6,b=-a+6;,OA=4
若OA=0P',则根号(a^2+b^2)=4,将a=-b+6带入,化简得：
b^2-6b+10=0
此方程无解,这种情况不存在
若OA=P'A,则根号((a-4)^2+b^2)=4,将a=-b+6带入,化简得：
b^2-2b-6=0
解得,b=1+根号7(因为P'在第一象限,故舍去b=1-根号7)
a=5-根号7
P'(5-根号7,1+根号7)
若OP'=AP',则P'在OA的垂直平分线上,即a=2
故b=4
P'(2,4)
综上所述,P'的坐标为(5-根号7,1+根号7)或(2,4)
LZ最好演算下,以免我算错了

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1楼的结果是对的。
下面再提供一个解法，（可自行画图示意）。
P点在y=-x+6，所以其坐标写成（x,-x+6），
分别有 0P=OA；AO=AP；PO=PA 这三种情况。
1）当OP=OA时，
（过原点与y=-x+6垂直相交的线为y=x，交点为（3,3），所以）
O到线y=-x+6的距离为根号18，大于一个边长OA，不可能形成三角形。
2）当AO=AP时，即
根号下[(4-0)^2+(0-0)^2]=根号下[(x-4)^2+(-x+6-0)^2]
解得 x=5+根号7；或5-根号7。
所以 y=1-根号7；或1+根号7。
因为P在第一象限，所以第一组值舍去，得P点坐标（5-根号7, 1+根号7）
3）当PO=PA时，即P位于OA中垂线上，
即得P点坐标为（2,4）。
综上，P点坐标为（5-根号7, 1+根号7），或（2,4）。

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