如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:02:28

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD
证明：将AC与BD的交点设为O
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD,∠CDB＝∠ADC-∠ADB,∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∵AO＝AO
∴△ABO≌△ADO （SAS）
∴BO＝DO,∠AOB＝∠AOD
∵∠AOB+∠AOD＝180
∴∠AOB＝∠AOD＝90
∴AC⊥BD
∴AC垂直平分BD
或
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD,∠CDB＝∠ADC-∠ADB,∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∴BO＝DO,AC⊥BD （三线合一）
∴AC垂直平分BD

证明：将AC与BD的交点设为O
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD，∠CDB＝∠ADC-∠ADB，∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∵AO＝AO
∴△ABO≌△ADO （SAS）
∴BO＝DO，∠AOB＝∠...

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证明：将AC与BD的交点设为O
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD，∠CDB＝∠ADC-∠ADB，∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∵AO＝AO
∴△ABO≌△ADO （SAS）
∴BO＝DO，∠AOB＝∠AOD
∵∠AOB+∠AOD＝180
∴∠AOB＝∠AOD＝90
∴AC⊥BD
∴AC垂直平分BD

或
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD，∠CDB＝∠ADC-∠ADB，∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∴BO＝DO，AC⊥BD （三线合一）
∴AC垂直平分BD加油哈

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∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠CDB．
∴BC=CD．
则AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAC=∠DAC．
又AB=AD，
∴AC⊥BD．

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如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 在四边形ABCD中,AB=AD, 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积. 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求四边形ABCD的面积请不要只给答案, 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB ,AD=DC≠AB(1)求证四边形ABCD是梯形已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A