作业帮设f（x）=1/3X＾3+aX＾2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.另外不要复制，我都看过，所以才再提的。对了，是单调函数则实数A的取值范围。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:01:10
设f（x）=1/3X＾3+aX＾2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.另外不要复制，我都看过，所以才再提的。对了，是单调函数则实数A的取值范围。
设f（x）=1/3X＾3+aX＾2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.
另外不要复制，我都看过，所以才再提的。
对了，是单调函数则实数A的取值范围。
设f（x）=1/3X＾3+aX＾2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.另外不要复制，我都看过，所以才再提的。对了，是单调函数则实数A的取值范围。
在区间〔1,3〕上, f'(x) = x^2 + 2ax + 5 = (x - (-a))^2 + 5 - a^2 >= 0, f"(1)=2a+6, f'(3)=6a+14
==>
(1) -a = 0 a < -3, 6a+14 >= 0 a < -3, a >= -14/6
a的取值范围 a >= -5^(1/2)
f'(x)=x^2+2ax+5
函数在区间(1，3)上单调递增，即f'(x)在(1,3)上>0，也就是当1
令g(x)=x^2+2ax+5
g(x)=(x+a)^2+5-a^2
对称轴x=-a
分类讨论：
-a≤1时，即a≥-1时，g(x)在(1，3)上单调递增，要不等式成立，则g(1)≥0
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f'(x)=x^2+2ax+5
函数在区间(1，3)上单调递增，即f'(x)在(1,3)上>0，也就是当1
令g(x)=x^2+2ax+5
g(x)=(x+a)^2+5-a^2
对称轴x=-a
分类讨论：
-a≤1时，即a≥-1时，g(x)在(1，3)上单调递增，要不等式成立，则g(1)≥0
1+2a+5≥0 a≥-3 又a≥-1 得a≥-1
-a≥3时，即a≤-3时，g(x)在(1，3）上单调递减，要不等式成立，则g(3)≥0
9+6a+6≥0 a≥-2.5(舍去)
1<-a<3时，即-3
5-a^2>0 -√5
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