作业帮1,方程x^2+(m+1)x+2m-1=0 的两个根是整数,求m的整数值.2,求所有正实数a.使得方程x^2-ax+4a=0仅有整数根.已知m.n是有理数.方程x^2+mx+n=0有一个正根是根号5-2 求m+n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:12:24
1,方程x^2+(m+1)x+2m-1=0 的两个根是整数,求m的整数值.2,求所有正实数a.使得方程x^2-ax+4a=0仅有整数根.已知m.n是有理数.方程x^2+mx+n=0有一个正根是根号5-2 求m+n
1,方程x^2+(m+1)x+2m-1=0 的两个根是整数,求m的整数值.
2,求所有正实数a.使得方程x^2-ax+4a=0仅有整数根.
已知m.n是有理数.方程x^2+mx+n=0有一个正根是根号5-2 求m+n
1,方程x^2+(m+1)x+2m-1=0 的两个根是整数,求m的整数值.2,求所有正实数a.使得方程x^2-ax+4a=0仅有整数根.已知m.n是有理数.方程x^2+mx+n=0有一个正根是根号5-2 求m+n
1 x^2+(m+1)x+2m-1=0有两个整数根
所以判别式=(m+1)^2-4(2m-1)=m^2-6m+5=n^2 (n为整数)
(m-3)^2-n^2=4
(m-3+n)(m-3-n)=4=1*4=2*2
m-3-n与m+n-3奇偶性相同m+n-3=2 m-n-3=2 m=5
m+n-3=-2 m-n-3=-2 3=1
所以m=1或5
2 设两根为x1 x2
x1+x2=a 所以a为整数
判别式=a^2-16a=n^2 n为整数
(a-8)^2-n^2=64=2*32=4*16=8*8 (1与16奇偶性不同,舍)
跟上问一样,列出二元一次方程组解得
a=16 25 18（a>0）
补充 有一个正根是根号5-2
带入方程有 (根号5-2)^2+m(根号5-2)+n=0
(9-2m+n)+(-4+m)*根号5=0
9-2m+n=0 m-4=0
m=4 n=-1 m+n=3
1.设两个根分别是p,q
那么 p+q=-m-1 ①
pq=2m-1 ②
①×2+②得 2(p+q)+pq=-3 变形得 p=(-3-2q)/(2+q)=-2+1/(2+q)
因为p,q是整数,所以-2+1/(2+q)也是整数,即1/(2+q)是整数
所以2+q=±1 那么⑴q=-3时q=-3 m=5
⑵当q...
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1.设两个根分别是p,q
那么 p+q=-m-1 ①
pq=2m-1 ②
①×2+②得 2(p+q)+pq=-3 变形得 p=(-3-2q)/(2+q)=-2+1/(2+q)
因为p,q是整数,所以-2+1/(2+q)也是整数,即1/(2+q)是整数
所以2+q=±1 那么⑴q=-3时q=-3 m=5
⑵当q=-1时p=-1 m=1
2.同样设两根为p,q,由条件得
p+q=a
pq=4a
消去a得 pq=4(p+q) 变形得 p=4q/(q-4)=4+16/(q-4)
又p,q为整数,所以16/(q-4)也为整数
那么q-4可取±1 ±2 ±4 ±8 ±16
因为a>0所以p>0,q>0所以q-4能取±1 ±2 4 8 16
解得q= 2 3 5 6 8 12 20
对应p= -4(舍) -12(舍) 20 12 8 6 5
那么可以得a的值可能为
5+20=25
6+12=18
8+8=16 即a的所有正实数为 16,18,25
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