作业帮求解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 22:03:14
求解答
求解答
求解答
13、∫(sinx)^4*cos²xdx=(1/4)∫sin²xsin²2x dx=(1/16)∫(1-cos2x)(1-cos4x)dx
=(1/16)∫(1-cos2x-cos4x+cos2x*cos4x)dx=(1/16)∫[1-cos2x-cos4x +(cos6x+cos2x)/2]dx
=(1/32)[2x -(sin2x)/2 -(sin4x)/2 +(sin6x)/6]=(1/32)[2*(π/4)-(1/2)-0-0]=(π-1)/64；
15、∫sin³x√(cosx)dx=∫(cos²x-1)√(cosx)d(cosx)=∫(t²-1)√t dt=(2/7)t^(7/2)-(3/2)t^(3/2)+C；
17、∫cos²x tan³x dx =∫(cos²x)² tan³x d(tanx) =∫[tan³x/(1+tan²x)²]d(tanx)
=(1/2)∫[tan²x/(1+tan²x)²]d(tan²x) =(1/2)∫[(1+u)-1]/(1+u)² du……u=tan²x
=(1/2)∫d(1+u)/(1+u) -(1/2)∫d(1+u)/(1+u)² =(1/2)ln(1+u) +1/[2(1+u)]+C
=(1/2)ln(1+tan²x) +1/[2(1+tan²x)]+C；