在 XOY平面上,将两个半圆弧(x-1)^2+y^2=1(x>=1),(x-3)^2+y^2=1(x>=3),两条直线y=1,y=-1围成的封闭图形D,望高手不吝赐教!

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在 XOY平面上,将两个半圆弧(x-1)^2+y^2=1(x>=1),(x-3)^2+y^2=1(x>=3),两条直线y=1,y=-1围成的封闭图形
D,

望高手不吝赐教!

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因为几何体为Ω的水平截面的截面积   

,看作是把一个半径为1,
高为2π的圆柱平放得到的,如图所示,

这两个几何体与Ω放在一起,根据祖恒原理,每个平行水平面的截面积相等,故它们的体积相等,
即Ω的体积为π•1^2•2π+2•8π=2π^2+16π．
故答案为2π^2+16π．

把右半圆填补上左半圆的空缺，旋转一周得出的立方体就是一个底半径为3高为2的圆柱体减去一个底为1高为2的圆柱体。
即9π*2-π*2=16π