关于x 的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根.k为整数.求k值

关于x 的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根.k为整数.求k值
关于x 的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根.k为整数.求k值

关于x 的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根.k为整数.求k值
答：
方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根
利用十字相乘法分
kx k-1
*
x 1
方程化为：
(kx+k-1)(x+1)=0
1）k=0时：x=-1,满足题意
2）k不为0时：x1=-1,x2=(1-k)/k=1/k-1为整数
所以：k=1或者k=-1
综上所述,k=0或者k=-1或者k=1

当K=0时，方程就是-X-1=0，X=-1满足条件，
当K≠0时，
Δ=(2K-1)² -4K(K-1)=1，
两根之积(K-1)/K为整数，
∴K=±1。(相邻整数K、K-1没有公因数)。
∴K=0、±1。