空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD,上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证：三条直线EF,GH,AC交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:38:57

空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD,上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证：三条直线EF,GH,AC交于一点
空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD,上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证：三条直线EF,GH,AC交于一点

空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD,上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证：三条直线EF,GH,AC交于一点
做辅助线：连接BD
由条件可知：EH//BD FG//BD
则EH//FG
所以,EF,HG是在同一平面内
而,在△ABC中,E是AB的中点,但F不是BC的中点,所以,EF肯定不平行于AC
则EF肯定与AC相交于一点
同理,AC肯定与HG相交于一点
而EF,HG又在同一平面内,也就是说,AC与EF,HG所确定的平面相交于一点
一直线与一平面相交,有且只有一个交点
所以,EF,HG,AC交于一点
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额外的解释,你问我为什么一个是中点,而另一个不是,就会相交
在同一平面内的线条只有两种模式：要么平行,要么相交
也就是说,不平行,就相交
那么平行的条件是什么,你还记得么
如图所示,△ABC,M,N分别为AB,AC上的一点
如果想要MN平行于BC,那么,必须有：AM/AB=AN/AC,
而现在,原题中,E是中点,而CF/CB=2/3,也就是说,AE/AB=1/2,
那么AE/AB不等于CF/CB,不符合平行的条件,不平行就相交,所以有肯定相交于一点
哎,小盆友,我没想到你会在这一点上看不懂,你的基础不牢啊