已知△ABC的三边a、b、c满足(a+b+c)²=3(a²+b²+c²),试确定△ABC形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 00:37:53
已知△ABC的三边a、b、c满足(a+b+c)²=3(a²+b²+c²),试确定△ABC形状.

已知△ABC的三边a、b、c满足(a+b+c)²=3(a²+b²+c²),试确定△ABC形状.
已知△ABC的三边a、b、c满足(a+b+c)²=3(a²+b²+c²),试确定△ABC形状.

已知△ABC的三边a、b、c满足(a+b+c)²=3(a²+b²+c²),试确定△ABC形状.
算一下:
(a+b+c)²=a²+2ab+2ac+b²+2bc+c²=3a²+3b²+3c²
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a=b,a=c,b=c
∴等边△

△ABC是等边三角形