在三角形ABC中,sinB/sinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:02:59

在三角形ABC中,sinB/sinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为?
在三角形ABC中,sinB/sinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为?

在三角形ABC中,sinB/sinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为?
∵sinB/sinA=2cos(A+B)=-2cosC
∴sinB=-2sinAcosC
sin(A+C)=-2sinAcosC
sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC
∴cosAsinC=-3sinAcosC
∴tanC=-3tanA
∴tanB=-tan(A+C)
=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
=2tanA/(1+3tan²A)
=2/(1/tanA+3tanA)
tanA>0时,才可以取得最大值
∵1/tanA+3tanA≥2√3
(均值定理,1/tanA=3tanA时,取等号）
∴2/(1/tanA+3tanA)≤√3/3
∴tanB≤√3/3
即tanB的最大值为√3/3

吧

在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,求证（1）sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sinB-sinC 在三角形abc中,sinA∧2-sinC∧2=(√3sinA-sinB)sinB,求∠C 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC, 在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2 在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2 三角形ABC中,sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,若sinA^2=sinB^2+sinC^2判断三角形的形状在三角形ABC中,若tanA(sinB)^2=tanB(sinA)^2,判断三角形形状在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,试判断三角形的形状在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,试判断三角形的形状在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,试判断三角形的形状在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是什么三角形, 在三角形ABC中若(SINA)(SINA)=(SINB)(SINB)+(SINB)(SINC)+(SINC)(SINC),则角A为多少