将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD于F,连结AE.如果AB=4 AD=8,求△BDF的面积.（不会上传图,不过很容易画出来.）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 09:32:55

将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD于F,连结AE.如果AB=4 AD=8,求△BDF的面积.（不会上传图,不过很容易画出来.）
将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD于F,连结AE.如果AB=4 AD=8,求△BDF的面积.（不会上传图,不过很容易画出来.）

将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD于F,连结AE.如果AB=4 AD=8,求△BDF的面积.（不会上传图,不过很容易画出来.）
如图所示,设AF=x,BF=FD=8-x,在直角△ABF中,有x^2+4^2=(8-x)^2
解得,x=3,于是直角△ABF的面积为6,而△ABD的面积为16
所以△BDF的面积=16-6=10
注：图随后传上.

简单

10 ，二楼厉害，我不会打那些符号

因为△BCD全等于△BED
所以角CBD等于角EBD
因为矩形ABCD
所以AD平行于BC
所以角ADB等于角CBD等于角EBD
所以BF=DF
设DF=x
(8-x)的平方+4的平方=x的平方
x=5
S△BDF=DF*AB/2=10

过F作BD的垂线FH 可知三角形BDF的面积等于BD*FH/2
由勾股定理知道 BD=80½
三角形BFH全等于三角形 BDE 所以 FH=ED*BH/BE =5½
所以面积等于 80½*5½/2=10

我这个最详细
由题意BE=BC
∵ABCD是矩形
∴AD=BC，AD平行于BC
∴AD=BE，∠ADB=∠DBC
在Rt△BED和Rt△BCD中
BE=BC,BD=BD
∴Rt△BED≡Rt△BCD
∴∠EBD=∠CBD，∠BED=∠BCD=90°
∴∠EBD=∠...

全部展开

我这个最详细
由题意BE=BC
∵ABCD是矩形
∴AD=BC，AD平行于BC
∴AD=BE，∠ADB=∠DBC
在Rt△BED和Rt△BCD中
BE=BC,BD=BD
∴Rt△BED≡Rt△BCD
∴∠EBD=∠CBD，∠BED=∠BCD=90°
∴∠EBD=∠ADB
∴FB=FD
∴△FBD是等腰三角形
过点F做FG⊥BD
则G为BD中点，∠FGB=90°
在Rt△ABD中用勾股定理可求出BD=4倍根号5，∴BG=1/2BD=2倍根号5
在Rt△EBD中，tan∠EBD=ED/BE=1/2
在Rt△FBG中，tan∠FBG=tan∠EBD
∴FG=1/2B=根号5
∴S△BFD=FG*BD/2=10

收起

由题意BE=BC
∵ABCD是矩形
∴AD=BC，AD平行于BC
∴AD=BE，∠ADB=∠DBC
在Rt△BED和Rt△BCD中
BE=BC,BD=BD
∴Rt△BED≡Rt△BCD
∴∠EBD=∠CBD，∠BED=∠BCD=90°
∴∠EBD=∠ADB
...

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由题意BE=BC
∵ABCD是矩形
∴AD=BC，AD平行于BC
∴AD=BE，∠ADB=∠DBC
在Rt△BED和Rt△BCD中
BE=BC,BD=BD
∴Rt△BED≡Rt△BCD
∴∠EBD=∠CBD，∠BED=∠BCD=90°
∴∠EBD=∠ADB
∴FB=FD
∴△FBD是等腰三角形
过点F做FG⊥BD
则G为BD中点，∠FGB=90°
在Rt△ABD中用勾股定理可求出BD=4倍根号5，∴BG=1/2BD=2倍根号5
在Rt△EBD中，tan∠EBD=ED/BE=1/2
在Rt△FBG中，tan∠FBG=tan∠EBD
∴FG=1/2B=根号5
∴S△BFD=FG*BD/2=10

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