作业帮已知函数f（x）=以2为底的log（4^x+1）-ax 1若函数是R上的偶函数,求实数a的值1.若函数是R上的偶函数,求实数a的值2.若a=4,求函数f（x）的零点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:04:49
已知函数f（x）=以2为底的log（4^x+1）-ax 1若函数是R上的偶函数,求实数a的值1.若函数是R上的偶函数,求实数a的值2.若a=4,求函数f（x）的零点
已知函数f（x）=以2为底的log（4^x+1）-ax 1若函数是R上的偶函数,求实数a的值
1.若函数是R上的偶函数,求实数a的值
2.若a=4,求函数f（x）的零点
已知函数f（x）=以2为底的log（4^x+1）-ax 1若函数是R上的偶函数,求实数a的值1.若函数是R上的偶函数,求实数a的值2.若a=4,求函数f（x）的零点
先说明一下以2为底的对数那个2就省去不打了,实在打不出.
函数是R上的偶函数,说明f(x)在x=0处的导数为0,可容易计算出a=1/(2ln2).
f(x)=f(-x),即log(4^x+1)-ax=log[4^(-x)+1]+ax,
移项得log(4^x+1)-log[4^(-x)+1]=2ax,即log{(4^x+1)/[4^(-x)+1]}=2ax,
左右分别取2的幂,即(4^x+1)/[4^(-x)+1]=2^(2ax)=4^ax,
左右分别乘以[4^(-x)+1]得,4^x+1=4^ax×[4^(-x)+1],即4^x+1=4^(ax-x)+4^ax.
若4^(ax-x)=4^x,4^ax=1,则a=2,a=0,矛盾；若4^(ax-x)=1,4^ax=4^x,则a=1,所以a=1.
a=4时,f(x)=log(4^x+1)-4x.log(4^x+1)-4x=0,即log(4^x+1)=4x,
两边同取2的幂得,4^x+1=4^(2x),移项得4^(2x)-4^x-1=0,
令4^x=t,t>0,即t²-t-1=0,解得t=(1+√5)÷2,
再代入x=0.5×logt,即x=0.5×log[(1+√5)÷2]=0.5×[log(1+√5)-1].
那个1啥意思 题目再写一遍已知函数f（x）=以2为底log（4的x次方 + 1）- ax 问：1.若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值 2.若a=4，求函数f（x）的零点1.另f负x等于fx 得 左边为 2ax 右边为log2为底 指数是分数 分子是4的x次加1分母是4的负x次加1 分数约分后为4 的x次 右边整个为2x 所以a是1 2.带入a为4 另式子为0...
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那个1啥意思 题目再写一遍
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1.因为函数是R上的偶函数，所以f(x)在x=0处的导数为0，能计算出a=1/(2ln2)。
f(x)=f(-x)，即log(4^x+1)-ax=log[4^(-x)+1]+ax，
移项得log(4^x+1)-log[4^(-x)+1]=2ax，即log{(4^x+1)/[4^(-x)+1]}=2ax，
左右分别取2的幂，即(4^x+1)/[4^(-x)+1]=2^(2ax...
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1.因为函数是R上的偶函数，所以f(x)在x=0处的导数为0，能计算出a=1/(2ln2)。
f(x)=f(-x)，即log(4^x+1)-ax=log[4^(-x)+1]+ax，
移项得log(4^x+1)-log[4^(-x)+1]=2ax，即log{(4^x+1)/[4^(-x)+1]}=2ax，
左右分别取2的幂，即(4^x+1)/[4^(-x)+1]=2^(2ax)=4^ax，
左右分别乘以[4^(-x)+1]得，4^x+1=4^ax×[4^(-x)+1]，即4^x+1=4^(ax-x)+4^ax。
若4^(ax-x)=4^x，4^ax=1，则a=2，a=0，矛盾；若4^(ax-x)=1，4^ax=4^x，则a=1，所以a=1。
2.当a=4时，f(x)=log(4^x+1)-4x。log(4^x+1)-4x=0，即log(4^x+1)=4x，两边同取2的幂得，4^x+1=4^(2x)，移项得4^(2x)-4^x-1=0，令4^x=t，t>0，即t²-t-1=0，解得t=(1+√5)÷2，再代入x=0.5×logt，即x=0.5×log[(1+√5)÷2]=0.5×[log(1+√5)-1]。
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