求(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:04:11
求(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字

求(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字
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求(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字
连续使用平方差公式
(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
=(2-1)(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
=(2平方-1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
=……
=(2的64次方-1)+1
=2的64次方
2的次方个位数依次为
2、4、8、6、2、4、8、6、2、……
每4个数一组循环
而,64÷4=16
所以,2的64次方的个位数与2的4次方的个位数相等,为6
所以,(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字为6