求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:45:01
求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的

求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的
求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的

求y=(sinx-3)/cosx+4)的最大值的过程中的|（3+4y）/√(1+y²)|≤1这一步是怎么来的
y=sinx-3/cosx+4
ycosx+4y=sinx-3
sinx-ycosx=4y+3
√(1+y²)sin(x-∅)=4y+3
sin(x-∅)=(4y+3)/√(1+y²)
看上式的左边是一个正弦函数 其值域是[-1,1]
所以 |(4y+3)/√(1+y²)|≤1

思路：数形结合，转化为几何意义即可。
y=(sinx-3)/cosx+4)的几何意义就是，动点（sinx,cosx)与定点（-4,3）
的连线的斜率k，而动点（sinx,cosx)实际就是一个单位圆。
故设y=k(x+4)+3 即kx-y+4k+3=0
显然当直线与圆相切时，k取得最值。
故有|4k+3|/√(k^2+1)=1 (点到直线的距离等于半径）<...

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思路：数形结合，转化为几何意义即可。
y=(sinx-3)/cosx+4)的几何意义就是，动点（sinx,cosx)与定点（-4,3）
的连线的斜率k，而动点（sinx,cosx)实际就是一个单位圆。
故设y=k(x+4)+3 即kx-y+4k+3=0
显然当直线与圆相切时，k取得最值。
故有|4k+3|/√(k^2+1)=1 (点到直线的距离等于半径）
解得k即可（此时最大最小值均可求出）

收起

求Y=SINX^cosX+COSX^sinX的导数 求y=sinx+cosx+sinx.cosx的最大值 求y=(sinx+3根号3cosx)/(sinx cosx)的最值.答出追分~ 求函数 y=2sinx cosx+2sinx+2cosx+3的值域. 如何求y=3cosx+sinx+sinx*cosx的值域?不要小看这道题 已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值. 求y=cosx/sinx的导数 求y=cosx^sinx的导数 y=sinx(cosx-sinx)三角函数求最大值求y=sinx(cosx-sinx)的最大值补充一题.求y=2sinx(sinx+cosx)的最大值 求y=3cosx-根号3sinx 的值域 求y=sinx+2sinxcosx+cosx-4的值域 求函数y=sinx/2cosx+3的值域 求函数y=cosx/(sinx-3)的值域 求y=根号3*cosx/(2+sinx)的值域 求y=sin2x-3(sinx+cosx)的最大值... 求函数y=(3+2sinx)/cosx 的值域 求函数y=3cosx/2+sinx的值域 求y=(sinx-2)/(3+cosx)的值域