这道初中几何题怎么解?已知：如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,求证：AE平分∠BAD

这道初中几何题怎么解?已知：如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,求证：AE平分∠BAD
这道初中几何题怎么解?

已知：如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,求证：AE平分∠BAD

这道初中几何题怎么解?已知：如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,求证：AE平分∠BAD
过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90°
又EF⊥ED,∴∠FED=90°
∴∠BEF+∠DEC=90°
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)

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∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∵∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠B=∠C=90°，EF=DE，
∴ΔBEF≌ΔCDE，∴CD=BE，
∵AB=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，
∵BC∥AD，∴∠EAD=∠BEA，
∴∠BAE=∠...

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∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∵∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠B=∠C=90°，EF=DE，
∴ΔBEF≌ΔCDE，∴CD=BE，
∵AB=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，
∵BC∥AD，∴∠EAD=∠BEA，
∴∠BAE=∠EAD，
∴AE平分∠BAD。

收起

过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90°
又EF⊥ED,∴∠FED=90°
∴∠BEF+∠DEC=90°
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)

∵EF⊥ED,
∴∠DEC+∠BEF=90°
在RT△CDE中，∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠BEF
在RT△BEF中，
∴∠BFE=∠CED
又 EF=ED
∴△FBE≌△ECD
∴BE=CD
过E作垂线EO⊥AD于O
所以EO=CD
所以EO=BE
又∵EO和BE分别是直线AE到∠BAD的高
所以AE平分∠BAD

二楼正解！！

∵ EF⊥ED 则∠BEF+∠CED=90
又∵∠BFE+∠BEF=90
∴∠BFE=∠CED
又∵EF=ED
∴△BFE全等于△CED
∴CE=BF CD=BE
在矩形ABCD中 AB=CD
∴AB=BE 所以 ∠BAE=∠BEA
∵AD平行于BC ∴∠BEA=∠EAD 所以∠BAE=∠EAD ∴EA平分∠BAD

作EF⊥AD，证出角BEF=HED，再利用HL证出△BEF≌△HED,就知道四边形AHEB是正方形，又因为AE是对角线，所以AE平分∠BAD

过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90
又EF⊥ED,∴∠FED=90
∴∠BEF+∠DEC=90
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)
∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠CED...

全部展开

过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90
又EF⊥ED,∴∠FED=90
∴∠BEF+∠DEC=90
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)
∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∵∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠B=∠C=90°，EF=DE，
∴ΔBEF≌ΔCDE，∴CD=BE，
∵AB=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，
∵BC∥AD，∴∠EAD=∠BEA，
∴∠BAE=∠EAD，
∴AE平分∠BAD。 ∵EF⊥ED,
∴∠DEC+∠BEF=90°
在RT△CDE中，∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠BEF
在RT△BEF中，
∴∠BFE=∠CED
又 EF=ED
∴△FBE≌△ECD
∴BE=CD
过E作垂线EO⊥AD于O
所以EO=CD
所以EO=BE
又∵EO和BE分别是直线AE到∠BAD的高
所以AE平分∠BAD

收起

见图

利用正方形对角线内错角相等的原理就可以了。

作EG辅助线，EG平行于AB，EG=AB，则AG平行于BE，且AG=BE

只要证明ABEG是正方形，就正明了AE平分角BAD

因为EAG=BEF（内错角），BAE=AEG（内错角）

又因为：EAG+EAB=90°，AEG+AEB=90°

所以ABEG是正方形，AE平分角BAD