已知二次函数y=ax²+2x+c与反比例函数y=x/3交于M ,M为二次函数顶点,且二次函数的对称轴与x轴交于N当ON+MN最小时,求二次函数.a大于0

已知二次函数y=ax²+2x+c与反比例函数y=x/3交于M ,M为二次函数顶点,且二次函数的对称轴与x轴交于N当ON+MN最小时,求二次函数.a大于0
已知二次函数y=ax²+2x+c与反比例函数y=x/3交于M ,M为二次函数顶点,且二次函数的对称轴与x轴交于N
当ON+MN最小时,求二次函数.
a大于0

已知二次函数y=ax²+2x+c与反比例函数y=x/3交于M ,M为二次函数顶点,且二次函数的对称轴与x轴交于N当ON+MN最小时,求二次函数.a大于0
a>0
开口向上,顶点[-1/a,(ac-1)/a]
则(ac-1)/a=-3a
1-4ac=3a^2 (1)
ON=1/a MN=(1-ac)/a
ON+MN=1/a+(1-ac)/a
(1)代入得
ON+MN=1/a+3a≥2√(1/a)(3a)=2√3
1/a=3a时,为最小值
此时3a^2=1 a>0 a=√3/3
代入(1) c=0
故二次函数y=(√3/3)x^2+2x

看不清图片，另外反比例函数y=x/3，不是反比例，是正比例吧

∵M(-1/a,c-1/a)，N(-1/a,0)，a＞0，M在反比例函数y=3/x上，
所以M在三象限 ,且满足反比例函数方程得
-3a=c-a ∴c=-3a+1/a。ON=1/a，MN=1/a-c，ON+MN=1/a+3a≥2倍根号3，
当且仅当1/a=3a时，即a=3分之根号3时，等号成立。此时c=0
二次函数y=3分之根号3倍x²+2x...

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∵M(-1/a,c-1/a)，N(-1/a,0)，a＞0，M在反比例函数y=3/x上，
所以M在三象限 ,且满足反比例函数方程得
-3a=c-a ∴c=-3a+1/a。ON=1/a，MN=1/a-c，ON+MN=1/a+3a≥2倍根号3，
当且仅当1/a=3a时，即a=3分之根号3时，等号成立。此时c=0
二次函数y=3分之根号3倍x²+2x

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