已知a-b=3,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.

已知a-b=3,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
已知a-b=3,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.

已知a-b=3,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
∵a-b=3,b-c=5 两式相加得
∴a-c=8
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=1/2(a²-2ab+b²)+1/2(b²-2bc+c²)+1/2(c²-2ca+a²)
=1/2(a-b)²+1/2(b-c)²+1/2(c-a)²
=1/2×3²+1/2×5²+1/2×8²
=1/2×9+1/2×25+1/2×64
=1/2×(9+25+64)
=1/2×98
=49
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a-b=3 ①
b-c=5 ②
所以a-b=8 ③
①^2+②^2+③^2=2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=98
即，，所求的式子的值是49

a-c=a-b+b-c=3+5=8
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2（(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2）
=1/2(3*3+5*5+8*8)
=49

将A作为已知量，求出另外的B,C，代入式子即可

a-c=a-b+b-c=3+5=8
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

=1/2（(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2）
=1/2(3*3+5*5+8*8)
=49