已知'函数y=2sin^2x-6sinx+4,求函数的最大值,最小值,并求取得最大,最小值时x的取值集合

已知'函数y=2sin^2x-6sinx+4,求函数的最大值,最小值,并求取得最大,最小值时x的取值集合
已知'函数y=2sin^2x-6sinx+4,求函数的最大值,最小值,并求取得最大,最小值时x的取值集合

已知'函数y=2sin^2x-6sinx+4,求函数的最大值,最小值,并求取得最大,最小值时x的取值集合
最大值12最小值-1/2

令t=sinx
则y=2t^2-6t+4=2(t^2-3t)+4=2(t-3/2)^2-1/2
因为|t|<=1，当t=1时，因此y关于t单调减
当t=1时，y取最小值0，此时x=2kπ+π/2
当t=-1时，y取最大值12，此时x=2kπ-π/2
这里k为任意整数

最大值12 最小值0
最大值时sinx=-1 x=2kπ+3/2π
最小值时sinx=0 x=2kπ k是整数