求函数y=(x-1)*x^(2/3)的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:18:21

求函数y=(x-1)*x^(2/3)的极值
求函数y=(x-1)*x^(2/3)的极值

求函数y=(x-1)*x^(2/3)的极值
其导数为y'=x^(2/3)+(2/3)·x^(-1/3)(x-1)=(5/3)·x^(2/3) - (2/3)·x^(-1/3)
令y'=0,则(5/3)·x^(2/3) - (2/3)·x^(-1/3)=0
5·x^(2/3) - 2·x^(-1/3)=0
两边乘x^(1/3)得
5x - 2 =0
x= 2/5
y''=(10/9)·x^(-1/3) + (2/9)·x^(-4/3)
则y''(2/5)恒>0.
说明y(2/5)是极小值,为 (-3/5)·(2/5)^(2/3)= -3·2^(2/3) /5^(5/3)
当x=0时,y''=(10/9)·x^(-1/3) + (2/9)·x^(-4/3)=0,是拐点,不是极值点

答：
y=(x-1)x^(2/3)
求导：
y'(x)=x^(2/3)+(x-1)(2/3)x^(-1/3)
=[x+2x/3-2/3]/x^(1/3)
=(1/3)(5x-2)/x^(1/3)
解y'(x)=0得：x=2/5
当x<0或者x>2/5时，y'(x)>0，y是增函数
当0

全部展开

答：
y=(x-1)x^(2/3)
求导：
y'(x)=x^(2/3)+(x-1)(2/3)x^(-1/3)
=[x+2x/3-2/3]/x^(1/3)
=(1/3)(5x-2)/x^(1/3)
解y'(x)=0得：x=2/5
当x<0或者x>2/5时，y'(x)>0，y是增函数
当0所以：
x=0是极大值点，极大值为0
x=2/5是极小值点，极小值为(2/5-1)(2/5)^(2/3)=(-3/25)*20^(1/3)

收起

求函数的导数y=(2x+3)(1-x)(x+2)求y’ 简单函数求值域求下列函数的值域(1)y=x/(x+1)(2)y=x+1/x(3)y=|x+1|+|x-2| 求函数y=(3x^2+3x+1)/(x^2+x+1)的值域求函数y=3x^2+3x+4/x^2+x+1的最大值求函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)(x>-1)的最小值求函数y=2x²-2x+3/x²-x+1的值域求函数Y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)的值域求函数y=2x²+2x+3/x²+x+1的值域求函数y=(x-2)(x+1)/(x-2)(x+3)的定义域求函数y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15的最小值求函数y=|x+3|-|x-1|的值域求函数y=/x-3/+/x+1/的值域求函数y=x/x^2+3的极值 y=x^2/x+1求函数的导数求函数y=|x+1|-|2-x|的最大值求函数y=(x^2)/(1+x)的渐近线求函数y=x^1/x+2的极大值