设A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+15=0},若A∩B={3},A∪B={3,5} 求a=____,b=____c=____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:45:43
设A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+15=0},若A∩B={3},A∪B={3,5} 求a=____,b=____c=____

设A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+15=0},若A∩B={3},A∪B={3,5} 求a=____,b=____c=____
设A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+15=0},若A∩B={3},A∪B={3,5} 求a=____,b=____c=____

设A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+15=0},若A∩B={3},A∪B={3,5} 求a=____,b=____c=____
A交B={3},则x=3为x²+ax+b=0和x²+cx+15=0解,
代入上式可得
9+3c+15=0,解得c=-8
9+3a+b=0
故x²+cx+15=0为x^2-8x+15=0,方程式解为x=3或x=5
故x²+ax+b=0只有一种情况
即方程有两个相同的实数根,x=3,解得a=-6,b=9
综上,a=-6,b=9,c=-8

a=-8
b=15
c=-8