在△ABC中,若b²+c²-bc=a²且a/b=根号3,则角C的度数为

在△ABC中,若b²+c²-bc=a²且a/b=根号3,则角C的度数为
在△ABC中,若b²+c²-bc=a²且a/b=根号3,则角C的度数为

在△ABC中,若b²+c²-bc=a²且a/b=根号3,则角C的度数为
∵b²+c²-bc=a²
∴b²+c²-a²=bc
根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
∵0

b²+c²-bc=a²
b²+c²-a²=bc
(b²+c²-a²)/2bc=1/2
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
∴∠A=60°

a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=√3
sinA=sin60=√3/2
sinB=1/2
∴∠B=30°
∴∠C=90°

由余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60°
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
sinA/sinB=a/b=√3
(√3/2)/sinB=√3
sinB=1/2
B=30° 或150°(舍)
C=180°-60°-30°=90°
答：∠C=90°
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∵a/b=根号3
,∴a=√3b代入
∴a=√3b代入b²+c²-bc=a²得b²+c²-bc=3b²
c²－bc－2b²=0
∴c＝﹣b(舍去）或c＝2b
∵﹙√3b﹚²＋b²＝﹙2b﹚²即a²＋b²＝c²
∴∠C＝90°

把a/b=根号3,变成a=根号3b,代入b²+c²-bc=a²，得b=c；根据余弦定理得：cosA=1/2,所以角A=60度，所以该三角形是等边三角形，则角C的度数为60度。

由余弦定理：
b^2+c^2-a^2=2bccosA=bc 得到cosA=0.5 从而A=60度
将a^2=3b^2已知的式子，得：2b^2+bc-c^2=0 即 (2b-c)(b+c)=0
从而c=2b 只需要简单画画图，作AB边上的中线就可得出 角B是30度 角C90度