如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且圆O的半径为2当OC等于多少时,圆o与直线AB相切?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 21:07:08

如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且圆O的半径为2当OC等于多少时,圆o与直线AB相切?
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且圆O的半径为2
当OC等于多少时,圆o与直线AB相切?

如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且圆O的半径为2当OC等于多少时,圆o与直线AB相切?
设⊙O与AB相切,切点为N,连接ON
则ON⊥AB∴ON∥CM
∴△AON∽△ACM
∴AO/AC=NO/CM
设OC=x,则AO=3-x
∴（3-x）/3 =2 /（12/5 ）
∴x=0.5
∴当CO=0.5时,⊙O与直线AB相切．
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当OC=0.5时，圆o与直线AB相切。

（1）作CM⊥AB，垂足为M
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
32+42
=5
∵
1
2
AC•BC=
1
2
AB•CM
∴CM=
12
5
∵
12

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（1）作CM⊥AB，垂足为M
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
32+42
=5
∵
1
2
AC•BC=
1
2
AB•CM
∴CM=
12
5
∵
12
5
＞2
∴⊙O与直线AB相离．
（2）如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON
则ON⊥AB∴ON∥CM
∴△AON∽△ACM∴
AO
AC
=
NO
CM
设OC=x，则AO=3-x
∴
3-x
3
=
2
125
∴x=0.5
∴当CO=0.5时，⊙O与直线AB相切．

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