作业帮设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:29:00
设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)？
设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?
(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)？
设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)？
a-b=2x^4-2x^3-x^2+1
=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(x^3-x+x^3-1)
=(x-1)[x(x+1)(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)]
=(x-1)^2(x^2+x+x^2+x+1)
=(x-1)^2(2x^2+2x+1)
x不等于1,(x-1)^2>0
2x^2+2x+1=2(x^2+x)+1
=2(x^2+x+1/4-1/4)+1
=2(x^2+x+1/4)-2*1/4+1
=2(x+1/2)^2+1/2
2(x+1/2)^2>=0
所以2(x+1/2)^2+1/2>0
所以两个相乘大于0
所以a-b>0
a>b
a-b=2x^4-2x^3-x^2+1 这里缺少x的一次方项，不妨加上去试试看
得到a-b=2x^4-2x^3-x^2+x-x+1
=(2x^3)(x-1)-x(x-1)-(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)………………(*)
这样无法判断正负，只好再考虑对(2x^3-x-1)进...
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a-b=2x^4-2x^3-x^2+1 这里缺少x的一次方项，不妨加上去试试看
得到a-b=2x^4-2x^3-x^2+x-x+1
=(2x^3)(x-1)-x(x-1)-(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)………………(*)
这样无法判断正负，只好再考虑对(2x^3-x-1)进行变换，考虑到前面有个(x-1)，故将(2x^3-x-1)/(x-1)=(2x^2+2x+1)(x-1)
故（*）变为((x-1)^2)(2x^2+2x+1)
其中后者(2x^2+2x+1)可以配方为2[(x-1/2)^2+1/4]
即得到两个恒大于零的项（题目给出x不等于1），可知a-b>0，即a>b
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