设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),m是方程f(x)=-a的实根,且f(1)=0 (1)试推论f(x)在区间[0,正无穷大)是否为单调函数,并说明理由.(2)设g(x)=f(x)+bx,对于x1,x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范围(3)判断

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),m是方程f(x)=-a的实根,且f(1)=0 (1)试推论f(x)在区间[0,正无穷大)是否为单调函数,并说明理由.(2)设g(x)=f(x)+bx,对于x1,x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范围(3)判断
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),m是方程f(x)=-a的实根,且f(1)=0 (1)试推论f(x)在区间[0,正无穷大)
是否为单调函数,并说明理由.
(2)设g(x)=f(x)+bx,对于x1,x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范围
(3)判断f(m+3)的符号,并加以证明
分不够可以加.

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),m是方程f(x)=-a的实根,且f(1)=0 (1)试推论f(x)在区间[0,正无穷大)是否为单调函数,并说明理由.(2)设g(x)=f(x)+bx,对于x1,x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范围(3)判断
（1）f(1)=0,得a+b+c=0,
方程f(x)=-a有实根,则ax^2+bx+c+a=0的德尔塔>=0,
即b^2-4a(a+c)=[-(a+c)]^2-4a(a+c)=(a+c)(c-3a)>=0
而a>b>c,则c-3a0
德尔塔=b^2-4a(a+c)=b^2-4a(-b)=b^2+4ab =b(b+4a)>=0
显然b+4a>0,那么b也只能>=0了,即b>=0.
所以 函数对称轴x=-b/2a0,b>=0,故b/a0即可
而较小的m+2=-b/2a-√[b^2/(4a^2)+b/a]+2>-1/2-√(1/4+1)+2=-(1+√5)/2+2
=（3-√5）/2>0
故m+2>0成立
所以f(m+3)>0.证毕.

(1)由f(x)有实根=>b^2-4a(c+a)>=0又f(1)=0 =>a+b+c=0
又a>b>c => a>0,C<0. b^2+4ab>=0和a+b+c=0 =>b>=0
又f的导数为 2ax+b当x>=0时 2ax+b>=0所以f(x)在区间[0,正无穷大)
上单调增
(2)g(x)=ax^2+2bx-b-a ,则|x1-x2|=2根号(4b^2+4...

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(1)由f(x)有实根=>b^2-4a(c+a)>=0又f(1)=0 =>a+b+c=0
又a>b>c => a>0,C<0. b^2+4ab>=0和a+b+c=0 =>b>=0
又f的导数为 2ax+b当x>=0时 2ax+b>=0所以f(x)在区间[0,正无穷大)
上单调增
(2)g(x)=ax^2+2bx-b-a ,则|x1-x2|=2根号(4b^2+4a(a+b))/2a 化简得
|x1-x2|=2根号((b/a)^2+b/a+1)由于0=(3)设x1,x2为方程的两根则0<|x1-x2|=2根号(b^2+4a(a+b))/2a <2根号(1/4+2)<3
由f（m）=-a<0得 min（x1，x2）max(x1,x2),显然有由二元一次方程的性质可得f（m+3）〉0

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(1)函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)
∵f(1)=0,即a+b+c=0,又a>b>c,∴a>0
B+c<0==>c<0
∵m是方程f(x)=-a的实根
ax^2+bx+a+c=0，⊿=b^2-4a(a+c)=b^2+4ab=b(b+4a)>=0
∵4a+b>0,∴b>=0
f’(x)=2ax+b>0
∴f(x)在区间[0,+ ...

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(1)函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)
∵f(1)=0,即a+b+c=0,又a>b>c,∴a>0
B+c<0==>c<0
∵m是方程f(x)=-a的实根
ax^2+bx+a+c=0，⊿=b^2-4a(a+c)=b^2+4ab=b(b+4a)>=0
∵4a+b>0,∴b>=0
f’(x)=2ax+b>0
∴f(x)在区间[0,+ ∞)上为单调增函数。
(2) g(x)=ax^2+2bx+c
由韦达定理知
X1+x2=-2b/a, x1x2=c/a
(X1-x2)^2=(X1+x2)^2-4x1x2=4b^2/a^2-4c/a
∵c=-(a+b)
∴(X1-x2)^2=4b^2/a^2+4(a+b)/a=4[(b/a)^2+(b/a)+1]
∴|X1-x2|=2√[(b/a)^2+(b/a)+1]
∵0∴2<|X1-x2|<2√3
(3)由题意知f(m)=-a
f(m+3)=a(m+3)^2+b(m+3)+c= a(m)^2+b(m)-(a+b)=(m+2)[a(m+4)+b]
由（1）知m=[-b±√(b(b+4a))]/(2a)
取m=[-b-√(b(b+4a))]/(2a)
m+2=[-b-√(b^2+4ab)]/(2a)=-b/2a-√(b^2/4a^2+b/a)
∵0m+2<-1/2-√(1/4+1)+2>0
∴a(m+4)+b>0
∴ f(m+3)>0

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(1)∵f(1)=a+b+c=0,a>b>c
∴a+b+c=0>3c,c<0
a+b+c=0<3a,a>0
∵m是方程f(x)=-a的实根，即ax²+bx+c=-a有实根
ax²+bx+c+a=0 ∴△=b²-4a(c+a)=(a+c)²-4ac-4a²≥0
化简得 c²-2ac-3a&sup...

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(1)∵f(1)=a+b+c=0,a>b>c
∴a+b+c=0>3c,c<0
a+b+c=0<3a,a>0
∵m是方程f(x)=-a的实根，即ax²+bx+c=-a有实根
ax²+bx+c+a=0 ∴△=b²-4a(c+a)=(a+c)²-4ac-4a²≥0
化简得 c²-2ac-3a²≥0 (c/a) ²-2c/a-3≥0
解得c/a≥3或c/a≤-1
∵c<0,a>0 ∴c/a≥3不可能，只能有c/a≤-1，即c+a≤0
∵a+b+c=0, ∴b=-(a+c)≥0
从而函数f(x)的开口向上，对称轴x=-b/(2a)≤0
故f(x)在[0,+ ∞）上递增。
(2)g(x)=f(x)+bx=ax²+2bx+c=0,
其判别式△=4b²-4ac=4(a+c)²-4ac=4(a²+ac+c²)=4((a+c/2)²+3/4c²)恒大于0.
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(-2b/a)²-4c/a=4(a+c)²/a²-4c/a=4(a²+ac+c²)/a²
=4((c/a+1/2)²+3/4) =4(c/a+1/2)²+3
∵a+b+c=0,a>b>c
∴a+b+c=0>a+c+c=+2c, c/a<-1/2
a+b+c=0-2
又由(1)知c/a≤-1 ∴-2< c/a≤-1
设c/a=t,即-2则|x1-x2|²=4(t+1/2)²+3
这是一个关于t的二次函数，其开口向上，对称轴t=-1/2,
-2∴4≤|x1-x2|²<12, 2≤|x1-x2|<2√3
(3)令f(x)= ax²+bx+c=0
∵f(1)=0，1是它的一个根，
由韦达定理知，它的另一个根式c/a.
∵m是方程f(x)=-a的根，即f(m)=-a<0
∴m介于方程f(x)=0的两根c/a与1之间
而由（2）知：-2< c/a≤-1
∴m+3必定大于1
∵f(1)=0 ∴f(m+3)>0.

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