a>b>0,求a^2+1/b(a+b)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:45:08

a>b>0,求a^2+1/b(a+b)的最小值
a>b>0,求a^2+1/b(a+b)的最小值

a>b>0,求a^2+1/b(a+b)的最小值
原题目：a>b>0,求a^2 + 1 / [b(a+b)] 的最小值
第一：原题目有问题,假如a 无限接近0,而b足够大,那么原题目 = 接近0 + 1/ 足够大 = 接近0
第二：所以我猜测原题目应该是这样：
a>b>0,求a^2 + 1 / [b(a-b)] 的最小值 ------ 分母是减号 a -b
因为：a - b > O,b > 0
又因为：a - b + b = a
再又因为：(A - B)^2 ≥ 0 ===> 4A * B ≤ (A + B)^2 ①
注释1：当且仅当 A = B 时,上面①式等号才成立.
在①式中,把A用(a - b)替换,得到：
4(a - b) * b ≤ (a - b + b)^2 = a^2 ②
注释2：当且仅当 (a - b) = b 时,即a = 2b 上面②式等号才成立.
由②式得到：1 / [(a - b) * b] ≥ 4 / a^2 ③
把③式代入原式：
原式 = a^2 + 1 / [(a - b) * b] ≥ a^2 + 4 / a^2
下面利用 A + B ≥ 2√AB
原式 ≥ 2√[a^2 *(4 / a^2)] = 2√4 = 4
注释3：当且仅当 a^2 = (4/a^2)时,即a^4 = 4 上式“＝”才成立.
总和考虑,注释2以及注释3,
当且仅当 a = √2 ,b = √2/2时,原式 = a^2 + 1 / [(a - b) * b]取得最小值 4 .

0.5

已知(3a-b+1)的绝对值+(3a-b/2)^2=0求b^2/a+b除以(b/a+b*ab/a+b)的值已知根号2a-1+|b+2|=0,求(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a^2b÷b的值已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值 1/a+1/b=9/2(a+b),求b/a+a/b的值? a+b=1求代数式2（a+b)-(a+b)+3(a+b)的值若(a+1)²+/b-3/=0,求(a+2b)²-(2a+b)(a-b)-2(a-b)(a+b)的值已知|2a-b+1|+(3a+3/2*b)2=0,求代数式(b2/a+b)/(a/a-b-1)/(a-a2/a+b)的值已知集合｛a,b/a,1｝={a^2,a+b,0}求a^1+b^2+a^3+b^4+.a^2009+b^2010的值已知3A-2B=0,求（1+b除以a-a除以a-b)除以（1-b除以a-a除以a+b)的值已知:3a-2b=0,求(1+b/a-a/a-b)÷(1-b/a-a/a+b)的值. 已知:3a-2b=0,求(1+b/a-a/a-b)÷(1-b/a-a/a+b)的值. 已知集合A={a,b/a,1},集合B={a^2,a+b,0},且A=B,求a^2009+b^2010的值已知a*a+b*b-2a+4b+5=0,求2(a+b)(a-b)+(a-b)(a-b)-(6a*a*b-2a*b*b)/(2b)的值 a,b是实数,集合A=｛a,a分之b,1｝ B=｛a的平方,a+b,0｝若A=B,求a^2 a,b是实数,集合A=｛a,a分之b,1｝ B=｛a的平方,a+b,0｝若A=B,求a^2013+b^2014 1：-|a|,2;|b-a|,3：|a-b|-|b|-|a|的结果?-------a-----0--b-------------? a>b>0,求a+1/b(a+b)最小值