作业帮有一串数,任何相邻的四个数之和都等于28.已知第1个数是6,第7个数是9,第10个数是8.问：这串数中第100个数是多少?前2002个数的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 22:26:52
有一串数,任何相邻的四个数之和都等于28.已知第1个数是6,第7个数是9,第10个数是8.问：这串数中第100个数是多少?前2002个数的和是多少?
有一串数,任何相邻的四个数之和都等于28.已知第1个数是6,第7个数是9,第10个数是8.
问：这串数中第100个数是多少?前2002个数的和是多少?
有一串数,任何相邻的四个数之和都等于28.已知第1个数是6,第7个数是9,第10个数是8.问：这串数中第100个数是多少?前2002个数的和是多少?
这串数是6 8,9,5,6,8,9,5,6,8,9,5四个数循环出现,100能被4整除
所以第100个数是5
2002除以4等于500余2
所以前2002个数的和是28x500+6+8=14014
任何相邻的四个数之和都等于28
总和等于28的四个数循环串列
第1个数是6，第7个数是9，第10个数是8
第9个数是6，第8、9两个数的和是28-9-10=11
第8个数是11-6=5
循环数节即为6895
100/4=25……0
所求即是5！
2002/4=500……2
所求即是28*500+6+8=14014！...
全部展开
任何相邻的四个数之和都等于28
总和等于28的四个数循环串列
第1个数是6，第7个数是9，第10个数是8
第9个数是6，第8、9两个数的和是28-9-10=11
第8个数是11-6=5
循环数节即为6895
100/4=25……0
所求即是5！
2002/4=500……2
所求即是28*500+6+8=14014！
收起
A+B+C+D= B+C+D+E
A=E
说明这一数列是循环数列，满足：a(n+4)=an
因此，a7=a3=9，a10=a2=8
a4= 28-a1-a2-a3= 5
a100=a4=5
S2002= S2000+a3+a4
= 500*28 + 9 + 5
= 14014
设这个数为abcdefghijklmn……，已知a+b+c+d=b+c+d+e;所以a=e,同理b=f,c=g,d=h……你会发现这是一个循环数串列，第七位是9说明第三位是9，第10位是8说明第2位是8，又已知四个相邻的数之和是28，所以第第四位是5，其只要发现这个规律就不难做了。
5、14014
∵任何相邻的四个数之和都等于28
∴a1=6,a3=a7=9,a2=a6=a10=8
∴a4=28-a1-a2-a3=5
∵4|100=4
∴a100=a4=5
∵2002=4*500+2
∴s2002=500*28+a1+a2
=14000+6+8
=14014.